int frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} , dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}} \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{x^2 - 1}{x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}} \, dx$.माना $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) \, dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$.$t = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x}$ वापस रखने पर:$I = \log \left| \frac{x^2 - 1}{x} \right| + c$.

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

$\int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x} = $

समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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