int frac{sec^8 x}{operatorname{cosec} x} , dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx$. चूंकि $\frac{1}{\operatorname{cosec} x} = \sin x$,इसलिए: $I = \int \sec^8 x \cdot \

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$\frac{\sec^8 x}{8} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx$. चूंकि $\frac{1}{\operatorname{cosec} x} = \sin x$,इसलिए: $I = \int \sec^8 x \cdot \sin x \, dx$. हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \sec^7 x \cdot (\sec x 	an x) \, dx$. माना $t = \sec x$,तब $dt = \sec x 	an x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^7 \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^8}{8} + c$. अतः,$I = \frac{\sec^8 x}{8} + c$.

$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

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यदि $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $(m, n) = $

$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ ज्ञात कीजिए।

$\int \cos \sqrt{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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