int frac{dx}{xsqrt{2ax - x^2}} का मान ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $x = \frac{2a}{t}$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं।अतः,$dx = -\frac{2a}{t^

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$x = \frac{2a}{t}$

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(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $x = \frac{2a}{t}$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं।अतः,$dx = -\frac{2a}{t^2} dt$ होगा।इन मानों को समाकल में रखने पर:$I = \int \frac{-\frac{2a}{t^2} dt}{\frac{2a}{t} \sqrt{2a(\frac{2a}{t}) - (\frac{2a}{t})^2}}$$I = \int \frac{-\frac{2a}{t^2} dt}{\frac{2a}{t} \sqrt{\frac{4a^2}{t} - \frac{4a^2}{t^2}}}$$I = \int \frac{-\frac{2a}{t^2} dt}{\frac{2a}{t} \cdot \frac{2a}{t} \sqrt{t - 1}}$$I = -\int \frac{dt}{t \sqrt{t - 1}}$यह प्रतिस्थापन समाकल को मानक रूप में सरल करता है।

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

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समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

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