int frac{cos^3 x}{sin^2 x + sin x} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx$ है।$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{(1 - \sin^2 x) \cos x}{\si

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$\log|\sin x| - \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx$ है।$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{(1 - \sin^2 x) \cos x}{\sin^2 x + \sin x} dx$।माना $u = \sin x$, तब $du = \cos x dx$ है।$I = \int \frac{1 - u^2}{u^2 + u} du = \int \frac{(1 - u)(1 + u)}{u(u + 1)} du$।$I = \int \frac{1 - u}{u} du = \int (\frac{1}{u} - 1) du$।$I = \log|u| - u + c$।$u = \sin x$ वापस रखने पर, हमें $I = \log|\sin x| - \sin x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

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यदि $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ जहाँ $x \geq 0$ और $f(0) = 1$ है, तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

$\int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

यदि $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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