int frac{x}{sqrt{4 - x^4}} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{x}{\sqrt{2^2 - (x^2)^2}} \, dx$. माना $x^2 =

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$\frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x^2}{2} \right)$

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(D) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{x}{\sqrt{2^2 - (x^2)^2}} \, dx$. माना $x^2 = t$. तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x \, dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{2^2 - t^2}} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{2^2 - t^2}} \, dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{t}{2} \right) + C$. $t = x^2$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x^2}{2} \right) + C$.

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

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