int frac{d x}{e^x-1}= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(e^x-1\right)-x+c, \quad$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x} d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{u} d u = \log |u| + c = \log |1-e^{-x}| + c$.चूँकि $1-e^{-x} = \frac{e^x-1}{e^x}$,इसलिए:$I = \log \left| \frac{e^x-1}{e^x} \right| + c = \log |e^x-1| - \log |e^x| + c$.$I = \log |e^x-1| - x + c$.

$\int \frac{d x}{e^x-1}=$

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$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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