यदि int frac{x^{49} tan ^{-1}left(x^{50}right | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}\left(x^{50}ight)}{1+x^{100}} d x$.प्रतिस्थापन $t = x^{50}$ का उपयोग करने पर,$dt = 50x^{49} dx$,जिसका अर्थ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{100}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}\left(x^{50}ight)}{1+x^{100}} d x$.प्रतिस्थापन $t = x^{50}$ का उपयोग करने पर,$dt = 50x^{49} dx$,जिसका अर्थ है $x^{49} dx = \frac{1}{50} dt$.अतः समाकलन $I = \frac{1}{50} \int \frac{	an ^{-1} t}{1+t^2} dt$ हो जाता है।अब,$u = 	an ^{-1} t$ रखने पर,$du = \frac{1}{1+t^2} dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \frac{1}{50} \int u du = \frac{1}{50} \cdot \frac{u^2}{2} + c = \frac{u^2}{100} + c$.$u$ का मान वापस रखने पर,$I = \frac{(	an ^{-1} x^{50})^2}{100} + c$.दिए गए व्यंजक $k(	an ^{-1} x^{50})^2 + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = \frac{1}{100}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x = k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2 + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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