int x^2 sin x cos x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int x^2 \left(\frac{1}{2} \sin 2x\right) dx = \frac{1}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2x^2}{8} \cos 2x + \frac{x}{4} \sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int x^2 \left(\frac{1}{2} \sin 2x\right) dx = \frac{1}{2} \int x^2 \sin 2x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \sin 2x \, dx$ લો. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = -\frac{\cos 2x}{2}$. $I = \frac{1}{2} \left[ -\frac{x^2 \cos 2x}{2} - \int \left(-\frac{\cos 2x}{2}\right) (2x) \, dx \right]$ $I = -\frac{x^2 \cos 2x}{4} + \frac{1}{2} \int x \cos 2x \, dx$. ફરીથી $\int x \cos 2x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન વાપરતા: $u = x$ અને $dv = \cos 2x \, dx$ લો. તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{\sin 2x}{2}$. $\int x \cos 2x \, dx = \frac{x \sin 2x}{2} - \int \frac{\sin 2x}{2} \, dx = \frac{x \sin 2x}{2} + \frac{\cos 2x}{4}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $I = -\frac{x^2 \cos 2x}{4} + \frac{1}{2} \left( \frac{x \sin 2x}{2} + \frac{\cos 2x}{4} \right) + c$ $I = -\frac{x^2 \cos 2x}{4} + \frac{x \sin 2x}{4} + \frac{\cos 2x}{8} + c$. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,આ પદને $\frac{1-2x^2}{8} \cos 2x + \frac{x}{4} \sin 2x + c$ તરીકે લખી શકાય છે.

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int(1+x) \log x \, dx =$

વિધેય $x \sin 3x$ નું સંકલન કરો.

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય, તો $F(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module