int (x+1)^2 e^x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(D) यहाँ हम खंडशः समाकलन (Integration by parts) की विधि का उपयोग करेंगे: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = (x+1)^2$ और $dv = e^x \, dx$. त

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$(x^2+1) e^x + C$

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(D) यहाँ हम खंडशः समाकलन (Integration by parts) की विधि का उपयोग करेंगे: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = (x+1)^2$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = 2(x+1) \, dx$ और $v = e^x$ प्राप्त होता है। $\int (x+1)^2 e^x \, dx = (x+1)^2 e^x - \int 2(x+1) e^x \, dx$. अब,$\int (x+1) e^x \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: माना $u = (x+1)$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = dx$ और $v = e^x$ प्राप्त होता है। $\int (x+1) e^x \, dx = (x+1) e^x - \int e^x \, dx = (x+1) e^x - e^x = x e^x$. इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $\int (x+1)^2 e^x \, dx = (x+1)^2 e^x - 2(x e^x) + C$ $= (x^2 + 2x + 1) e^x - 2x e^x + C$ $= (x^2 + 1) e^x + C$.

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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