int frac{x-1}{(x-2)(x-3)} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$.અંશને

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{(x-3)^2}{x-2} \right| + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$.અંશને સરખાવતા: $x-1 = A(x-3) + B(x-2)$.$x=2$ માટે: $2-1 = A(2-3) \implies 1 = -A \implies A = -1$.$x=3$ માટે: $3-1 = B(3-2) \implies 2 = B$.તેથી,$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2} \right) \, dx$.$I = 2 \log |x-3| - \log |x-2| + c$.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |x-3|^2 - \log |x-2| + c = \log \left| \frac{(x-3)^2}{x-2} \right| + c$.

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

જો $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ હોય,તો $a - b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module