int_{0}^{frac{pi}{4}} e^{tan^2 theta} sin^2 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{	an^2 	heta} \sin^2 	heta 	an 	heta d	heta$. કારણ કે $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \left( \frac{e}{2} - 1 \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{	an^2 	heta} \sin^2 	heta 	an 	heta d	heta$. કારણ કે $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$,તેથી $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{	an^2 	heta} \frac{	an^3 	heta}{1 + 	an^2 	heta} d	heta$. ધારો કે $	an^2 	heta = u$,તો $2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = du$. કારણ કે $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta = 1 + u$,તેથી $d	heta = \frac{du}{2 \sqrt{u} (1 + u)}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{1} e^u \frac{u^{3/2}}{1 + u} \frac{du}{2 \sqrt{u} (1 + u)} = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{u e^u}{(1 + u)^2} du$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$f(u) = u e^u$ અને $g'(u) = (1 + u)^{-2}$ લેતા,$f'(u) = (u+1)e^u$ અને $g(u) = -(1+u)^{-1}$ મળે. $I = \frac{1}{2} \left[ -\frac{u e^u}{1 + u} ight]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{(u+1)e^u}{1+u} du$. $I = \frac{1}{2} \left( -\frac{e}{2} + 0 ight) + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^u du$. $I = -\frac{e}{4} + \frac{1}{2} [e^u]_{0}^{1} = -\frac{e}{4} + \frac{1}{2} (e - 1) = \frac{e}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{e}{2} - 1 ight)$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{\tan^2 \theta} \sin^2 \theta \tan \theta d\theta =$

Similar Questions

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$)

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{2} \frac{6 x+3}{x^{2}+4} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module