$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ में)

माना $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$,$f(x) = [x]$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है। तो,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [0,1]$ के लिए $x^2+(f(x))^2 \leq 1$ और $\int_0^1 f(x) dx = \frac{\pi}{4}$ हो। तब,$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

समाकलन $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ का मान है:

यदि $\theta_{1}$ और $\theta_{2}$ क्रमशः $(0, 2\pi) - \{\pi\}$ में $\theta$ के सबसे छोटे और सबसे बड़े मान हैं जो समीकरण $2 \cot^{2} \theta - \frac{5}{\sin \theta} + 4 = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos^{2} 3\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।