यदि theta_{1} और theta_{2} क्रमशः (0, 2pi) - | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $2 \cot^{2} 	heta - \frac{5}{\sin 	heta} + 4 = 0$.$\cot^{2} 	heta = \frac{1 - \sin^{2} 	heta}{\sin^{2} 	heta}$ रखने पर:$2 \l

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दिया गया समीकरण: $2 \cot^{2} 	heta - \frac{5}{\sin 	heta} + 4 = 0$.$\cot^{2} 	heta = \frac{1 - \sin^{2} 	heta}{\sin^{2} 	heta}$ रखने पर:$2 \left( \frac{1 - \sin^{2} 	heta}{\sin^{2} 	heta} ight) - \frac{5}{\sin 	heta} + 4 = 0$.$\sin^{2} 	heta$ से गुणा करने पर:$2(1 - \sin^{2} 	heta) - 5 \sin 	heta + 4 \sin^{2} 	heta = 0$.$2 \sin^{2} 	heta - 5 \sin 	heta + 2 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta - 2) = 0$.अतः,$\sin 	heta = \frac{1}{2}$ (क्योंकि $\sin 	heta = 2$ संभव नहीं है).अंतराल $(0, 2\pi) - \{\pi\}$ में,$	heta = \frac{\pi}{6}$ और $	heta = \frac{5\pi}{6}$ प्राप्त होते हैं.यहाँ,$	heta_{1} = \frac{\pi}{6}$ और $	heta_{2} = \frac{5\pi}{6}$.अब समाकलन करने पर:$I = \int_{\pi/6}^{5\pi/6} \frac{1 + \cos 6	heta}{2} \, d	heta = \frac{1}{2} \left[ 	heta + \frac{\sin 6	heta}{6} ight]_{\pi/6}^{5\pi/6}$.$I = \frac{1}{2} \left( \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6} ight) = \frac{\pi}{3}$.

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