$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ का मान क्या है?

माना फलन $f :[0,2] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} e^{\min \{x^2, x-[x]\}}, & x \in[0,1) \\ e^{[x-\log_e x]}, & x \in[1,2] \end{cases}$ जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो समाकलन $\int_0^2 x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

यदि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ है, तो $\int_a^b f(x) g(x) dx$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$f(x)=e^{-x} \sin x$ के रूप में परिभाषित है। यदि $F :[0,1] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ है,तो $\int_{0}^{1}(F'(x)+f(x)) e^{x} dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।