int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) , dx નું મૂલ્ય શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1 - x| = x - 1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1 - x| = x - 1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x - 1) \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_1^5 |x - 3| \, dx = \int_1^3 -(x - 3) \, dx + \int_3^5 (x - 3) \, dx$. $= [-\frac{(x - 3)^2}{2}]_1^3 + [\frac{(x - 3)^2}{2}]_3^5 = (0 - (-2)) + (2 - 0) = 2 + 2 = 4$. બીજા ભાગ માટે,$\int_1^5 (x - 1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (\frac{25}{2} - 5) - (\frac{1}{2} - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. તેથી,$I = 4 + 8 = 12$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module