$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $[-1,0]$ પર $x^{3}-x \geq 0$,$[0,1]$ પર $x^{3}-x \leq 0$ અને $[1,2]$ પર $x^{3}-x \geq 0$ છે.
નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંતરાલને વિભાજિત કરીએ છીએ:
$\int_{-1}^{2} |x^{3}-x| dx = \int_{-1}^{0} (x^{3}-x) dx + \int_{0}^{1} -(x^{3}-x) dx + \int_{1}^{2} (x^{3}-x) dx$
$= \int_{-1}^{0} (x^{3}-x) dx + \int_{0}^{1} (x-x^{3}) dx + \int_{1}^{2} (x^{3}-x) dx$
$= \left[ \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{1} + \left[ \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} \right]_{1}^{2}$
$= [0 - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2})] + [(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) - 0] + [(4 - 2) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2})]$
$= -(-\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4}) + (2 - (-\frac{1}{4}))$
$= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 2 + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + 2 = \frac{11}{4}$