જો intlimits_0^a {frac{{dx}}{{sqrt {x + a} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,ડાબી બાજુના $(LHS)$ સંકલનને છેદનું સંમેયીકરણ કરીને સરળ બનાવો:$\int_0^a \frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x}} dx = \int_0^a \frac{\sqrt{x+a} - \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{16}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,ડાબી બાજુના $(LHS)$ સંકલનને છેદનું સંમેયીકરણ કરીને સરળ બનાવો:$\int_0^a \frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x}} dx = \int_0^a \frac{\sqrt{x+a} - \sqrt{x}}{(x+a) - x} dx = \frac{1}{a} \int_0^a (\sqrt{x+a} - \sqrt{x}) dx$$= \frac{1}{a} \left[ \frac{2}{3}(x+a)^{3/2} - \frac{2}{3}x^{3/2} ight]_0^a = \frac{2}{3a} [(2a)^{3/2} - a^{3/2} - (a^{3/2} - 0)] = \frac{2}{3a} [2\sqrt{2}a^{3/2} - 2a^{3/2}] = \frac{4\sqrt{a}}{3}(\sqrt{2}-1)$હવે,જમણી બાજુના $(RHS)$ સંકલનને સરળ બનાવો:$\int_0^{\pi/8} \frac{2	an 	heta}{\sin 2	heta} d	heta = \int_0^{\pi/8} \frac{2	an 	heta}{\frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta}} d	heta = \int_0^{\pi/8} (1+	an^2 	heta) d	heta = \int_0^{\pi/8} \sec^2 	heta d	heta$$= [	an 	heta]_0^{\pi/8} = 	an(\pi/8) - 	an(0) = \sqrt{2}-1$$LHS$ અને $RHS$ ને સરખાવતા:$\frac{4\sqrt{a}}{3}(\sqrt{2}-1) = \sqrt{2}-1$$\frac{4\sqrt{a}}{3} = 1 \Rightarrow \sqrt{a} = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{9}{16}$

જો $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $(a > 0)$ શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module