જો int_0^{frac{pi}{2}} frac{cot x}{cot x+oper | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x$. સંકલ્યને સરળ બનાવતા: $\frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{co

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x$. સંકલ્યને સરળ બનાવતા: $\frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\cos x}{\cos x+1}$. હવે,$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+\cos x} d x = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1+\cos x - 1}{1+\cos x} ight) d x = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( 1 - \frac{1}{1+\cos x} ight) d x$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( 1 - \frac{1}{2}\sec^2 \frac{x}{2} ight) d x$. સંકલન કરતા,$I = \left[ x - 	an \frac{x}{2} ight]_0^{\frac{\pi}{2}} = \left( \frac{\pi}{2} - 	an \frac{\pi}{4} ight) - (0 - 	an 0) = \frac{\pi}{2} - 1$. આને $\frac{1}{2}(\pi - 2)$ તરીકે લખી શકાય. $m(\pi+n)$ સાથે સરખાવતા,$m = \frac{1}{2}$ અને $n = -2$ મળે છે. તેથી,$m \cdot n = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module