intlimits_1^e {left( {frac{{{{tan }^{ - 1}}x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_1^e \left( \frac{	an^{-1}x}{x} + \frac{\ln x}{1+x^2} ight) dx$. આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_1^e \fra

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}e$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_1^e \left( \frac{	an^{-1}x}{x} + \frac{\ln x}{1+x^2} ight) dx$. આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_1^e \frac{	an^{-1}x}{x} dx + \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. પ્રથમ સંકલન $\int_1^e 	an^{-1}x \cdot \frac{1}{x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = 	an^{-1}x$ અને $dv = \frac{1}{x} dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \ln x$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int_1^e \frac{	an^{-1}x}{x} dx = [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e - \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \left( [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e - \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx ight) + \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. સંકલનના પદો ઉડી જશે: $I = [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (	an^{-1}e \cdot \ln e) - (	an^{-1}1 \cdot \ln 1)$. કારણ કે $\ln e = 1$ અને $\ln 1 = 0$: $I = 	an^{-1}e \cdot 1 - 0 = 	an^{-1}e$.

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module