ધારો કે a, b અને c ધન અચળાંકો છે. જો સંકલન in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = \left[ \frac{acx^{b+2}}{b+2} + \frac{a^3bx^{3b+6}}{3b+6}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3c}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = \left[ \frac{acx^{b+2}}{b+2} + \frac{a^3bx^{3b+6}}{3b+6} \right]_{0}^{1}$ $I = \frac{ac}{b+2} + \frac{a^3b}{3(b+2)}$ $I = \frac{1}{3(b+2)} [3ac + a^3b]$ $I = \frac{a^3}{3} \left( \frac{b + \frac{3c}{a^2}}{b+2} \right)$ જો આ સંકલન $b$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો આ પદ અચળ હોવું જોઈએ. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે અંશ અને છેદમાં $b$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર અચળ પદોના ગુણોત્તર જેટલો હોય. તેથી,$\frac{1}{1} = \frac{3c/a^2}{2}$ $2 = \frac{3c}{a^2}$ $a^2 = \frac{3c}{2}$ $a = \sqrt{\frac{3c}{2}}$.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module