int_0^2 frac{2x-2}{2x-x^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{2x-2}{2x-x^2} = \frac{-(2-2x)}{x(2-x)}$ છે. આ સંકલન અયોગ્ય (improper) છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{2x-2}{2x-x^2} = \frac{-(2-2x)}{x(2-x)}$ છે. આ સંકલન અયોગ્ય (improper) છે કારણ કે છેદ $2x-x^2 = x(2-x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ $0$ થાય છે. અનિશ્ચિત સંકલન મેળવતા: $\int \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = \int \frac{-(2-2x)}{2x-x^2} dx$. ધારો કે $u = 2x-x^2$,તો $du = (2-2x) dx$,તેથી $-(2-2x) dx = -du$. આમ,$\int \frac{-du}{u} = -\ln|u| + C = -\ln|2x-x^2| + C$. લક્ષનો ઉપયોગ કરીને નિશ્ચિત સંકલન મેળવતા: $\lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{\epsilon}^{2-\epsilon} \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2x-x^2|]_{\epsilon}^{2-\epsilon}$. $= \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2(2-\epsilon)-(2-\epsilon)^2| + \ln|2\epsilon-\epsilon^2|]$. $= \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2\epsilon-\epsilon^2| + \ln|2\epsilon-\epsilon^2|] = 0$. આમ,કોશી પ્રિન્સિપલ વેલ્યુ $0$ મળે છે.

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module