નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{frac{pi}{2}} sin x sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin x \sin 3x = \frac{1}{2} [\cos(2x) - \cos(4x)]$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2} [\cos(2x) - \cos(4x)] \sin 2x \, dx$ $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [\sin 2x \cos 2x - \sin 2x \cos 4x] \, dx$ $\sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$ અને $\sin 2x \cos 4x = \frac{1}{2} [\sin(6x) - \sin(2x)]$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 4x - \frac{1}{2} \sin 6x + \frac{1}{2} \sin 2x] \, dx$ $I = \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [\sin 4x - \sin 6x + \sin 2x] \, dx$ પદવાર સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{4} [-\frac{\cos 4x}{4} + \frac{\cos 6x}{6} - \frac{\cos 2x}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{1}{4} [(-\frac{\cos 2\pi}{4} + \frac{\cos 3\pi}{6} - \frac{\cos \pi}{2}) - (-\frac{\cos 0}{4} + \frac{\cos 0}{6} - \frac{\cos 0}{2})]$ $I = \frac{1}{4} [(-\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2}) - (-\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2})]$ $I = \frac{1}{4} [-\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2}] = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{3}] = \frac{1}{4} 	imes \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module