ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1} ([2x] + |x|) \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-1/2}^{1} [2x] \, dx + \int_{-1/2}^{1} |x| \, d

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1} ([2x] + |x|) \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-1/2}^{1} [2x] \, dx + \int_{-1/2}^{1} |x| \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_{-1/2}^{1} [2x] \, dx$: અંતરાલ $[-1/2, 0)$ માં,$2x \in [-1, 0)$,તેથી $[2x] = -1$. અંતરાલ $[0, 1/2)$ માં,$2x \in [0, 1)$,તેથી $[2x] = 0$. અંતરાલ $[1/2, 1)$ માં,$2x \in [1, 2)$,તેથી $[2x] = 1$. આમ,$\int_{-1/2}^{1} [2x] \, dx = \int_{-1/2}^{0} (-1) \, dx + \int_{0}^{1/2} (0) \, dx + \int_{1/2}^{1} (1) \, dx = -[x]_{-1/2}^{0} + 0 + [x]_{1/2}^{1} = -(0 - (-1/2)) + (1 - 1/2) = -1/2 + 1/2 = 0$. બીજા ભાગ માટે,$\int_{-1/2}^{1} |x| \, dx$: કારણ કે $x $\int_{-1/2}^{0} (-x) \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx = \left[-\frac{x^2}{2}\right]_{-1/2}^{0} + \left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{1} = (0 - (-(-1/2)^2/2)) + (1/2 - 0) = -1/8 + 1/2 = 3/8$. તેથી,$I = 0 + 3/8 = 3/8$. માંગેલ મૂલ્ય $8 \cdot I = 8 \cdot (3/8) = 3$ છે.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

ધારો કે $\alpha > 0$. જો $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module