int_1^5 (|x-3| + |1-x|) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx + \int_1^5 (x-1) \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x \in [1, 3]$ માટે $|x-3| = 3-x$ અને $x \in [3, 5]$ માટે $|x-3| = x-3$ થાય. $\int_1^3 (3-x) \, dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_1^3 = (9 - 4.5) - (3 - 0.5) = 4.5 - 2.5 = 2$. $\int_3^5 (x-3) \, dx = [\frac{x^2}{2} - 3x]_3^5 = (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = -2.5 - (-4.5) = 2$. બીજા ભાગ માટે,$\int_1^5 (x-1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I = 2 + 2 + 8 = 12$.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module