int_0^{pi / 4} (tan^2 x - tan^4 x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} (	an^2 x - 	an^4 x) dx$.
આપણે સંકલ્યને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:
$	an^2 x - 	an^4 x = 	an^2 x (1 - 	an^2 x)$.
નિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} - \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} (	an^2 x - 	an^4 x) dx$.
આપણે સંકલ્યને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:
$	an^2 x - 	an^4 x = 	an^2 x (1 - 	an^2 x)$.
નિત્યસમ $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (\sec^2 x - 1)(1 - (\sec^2 x - 1)) dx = \int_0^{\pi/4} (\sec^2 x - 1)(2 - \sec^2 x) dx$.
ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (2\sec^2 x - \sec^4 x - 2 + \sec^2 x) dx = \int_0^{\pi/4} (3\sec^2 x - \sec^4 x - 2) dx$.
$\sec^4 x = \sec^2 x (1 + 	an^2 x)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (3\sec^2 x - \sec^2 x(1 + 	an^2 x) - 2) dx = \int_0^{\pi/4} (2\sec^2 x - \sec^2 x 	an^2 x - 2) dx$.
દરેક પદનું સંકલન કરતા:
$I = [2	an x - \frac{	an^3 x}{3} - 2x]_0^{\pi/4}$.
સીમાઓ મૂકતા:
$I = (2(1) - \frac{1^3}{3} - 2(\frac{\pi}{4})) - (0) = 2 - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{5}{3} - \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

ધારો કે $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,અને $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ છે. તો $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module