b 3 ની કઈ કિંમત માટે 12 int limits_{3}^{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલ્ય માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ: $\frac{1}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1})$.આને સંકલનમાં મૂકતા: $1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલ્ય માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ: $\frac{1}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1})$.આને સંકલનમાં મૂકતા: $12 \cdot \frac{1}{3} \int_{3}^{b} (\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-1}) dx = 4 [\frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| - \frac{1}{2} \ln |\frac{x-1}{x+1}|]_{3}^{b} = \log_e(\frac{49}{40})$.પદને સરળ બનાવતા: $[\ln |\frac{x-2}{x+2}| - 2 \ln |\frac{x-1}{x+1}|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$[\ln |\frac{x-2}{x+2}| - \ln |(\frac{x-1}{x+1})^2|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$[\ln |\frac{(x-2)(x+1)^2}{(x+2)(x-1)^2}|]_{3}^{b} = \ln \frac{49}{40}$.$b$ અને $3$ પર કિંમત મૂકતા: $\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln |\frac{(3-2)(3+1)^2}{(3+2)(3-1)^2}| = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln |\frac{1 \cdot 16}{5 \cdot 4}| = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| - \ln \frac{4}{5} = \ln \frac{49}{40}$.$\ln |\frac{(b-2)(b+1)^2}{(b+2)(b-1)^2}| = \ln (\frac{49}{40} \cdot \frac{4}{5}) = \ln \frac{49}{50}$.પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $b = 6$ મળે છે.

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

અસમતા $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ નો સાચો ઉકેલ ગણ કયો છે?

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module