int_0^1 (0.001)^{frac{x}{3}} e^x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx$ છે. પ્રથમ,$(0.001)^{\frac{x}{3}}$ પદનું સાદું રૂપ આપો. $0.001 = 10^{-3}$ હોવાથી,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-10}{10(1-\log_e 10)}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx$ છે. પ્રથમ,$(0.001)^{\frac{x}{3}}$ પદનું સાદું રૂપ આપો. $0.001 = 10^{-3}$ હોવાથી,આપણને $(10^{-3})^{\frac{x}{3}} = 10^{-x} = \frac{1}{10^x}$ મળે છે. આમ,સંકલન $I = \int_0^1 \frac{e^x}{10^x} \, dx = \int_0^1 \left(\frac{e}{10}\right)^x \, dx$ બને છે. સૂત્ર $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \left[ \frac{(\frac{e}{10})^x}{\ln(\frac{e}{10})} \right]_0^1 = \frac{\frac{e}{10} - 1}{\ln e - \ln 10} = \frac{\frac{e-10}{10}}{1 - \ln 10}$. તેથી,$I = \frac{e-10}{10(1-\ln 10)}$. આ વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module