int_0^{frac{pi}{2}}|sin x-cos x| d x નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$.વિધેય $|\sin x - \cos x|$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ ચિહ્ન

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$.વિધેય $|\sin x - \cos x|$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે,$\cos x \geq \sin x$,તેથી $|\sin x - \cos x| = \cos x - \sin x$.$\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sin x \geq \cos x$,તેથી $|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$.આમ,$I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\cos x - \sin x) d x + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x - \cos x) d x$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = [\sin x + \cos x]_0^{\frac{\pi}{4}} + [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$.$I = [(\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}) - (\sin 0 + \cos 0)] + [(-\cos \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2}) - (-\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4})]$.$I = [(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1)] + [(0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}})]$.$I = [\frac{2}{\sqrt{2}} - 1] + [-1 + \frac{2}{\sqrt{2}}]$.$I = \sqrt{2} - 1 - 1 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 2 = 2(\sqrt{2} - 1)$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module