int_0^1 frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx$. $t = 1 + e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \,dx$ મળે,એટલે કે $e^{-x} \,dx = -dt$. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx$. $t = 1 + e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \,dx$ મળે,એટલે કે $e^{-x} \,dx = -dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1 + e^0 = 2$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 + e^{-1} = 1 + \frac{1}{e} = \frac{e+1}{e}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_2^{\frac{e+1}{e}} \frac{-dt}{t} = -[\log |t|]_2^{\frac{e+1}{e}}$. $I = -\left( \log \left( \frac{e+1}{e} \right) - \log 2 \right) = \log 2 - \log \left( \frac{e+1}{e} \right) = \log \left( \frac{2e}{e+1} \right)$. આમ,આપેલ વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી. તેથી,સાચો જવાબ $(D)$ છે.

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x} = $

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module