int_0^{1/2} frac{dx}{sqrt{1-x^{2n}}} નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે, આપણી પાસે $0  1$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$ થી ઓછું અથવા તેના જેટલું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે, આપણી પાસે $0  1$ માટે $x^{2n} જો $n=1$ હોય, તો $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = [\sin^{-1} x]_0^{1/2} = \frac{\pi}{6}$.જો $n > 1$ હોય, તો $x^{2n}  1 - x^2$.આ સૂચવે છે કે $\sqrt{1 - x^{2n}} > \sqrt{1 - x^2}$.તેથી, $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2n}}} બંને બાજુ $0$ થી $1/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I આમ, તમામ $n \in N$ માટે, $I \leq \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_a^b {x^3} dx = 0$ અને $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module