int_{-pi}^{frac{pi}{2}} sin x cdot sin^2(cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -dt$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin 2-2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -dt$ થાય. જ્યારે $x = -\pi$,ત્યારે $t = \cos(-\pi) = -1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. તેથી,$I = \int_{-1}^{0} \sin^2(t) (-dt) = \int_{0}^{-1} \sin^2(t) \, dt$. નિત્યસમ $\sin^2(t) = \frac{1 - \cos(2t)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{-1} \frac{1 - \cos(2t)}{2} \, dt = \frac{1}{2} \left[ t - \frac{\sin(2t)}{2} \right]_{0}^{-1}$. $I = \frac{1}{2} \left[ (-1 - \frac{\sin(-2)}{2}) - (0 - 0) \right]$. કારણ કે $\sin(-2) = -\sin(2)$,તેથી: $I = \frac{1}{2} \left[ -1 + \frac{\sin(2)}{2} \right] = \frac{\sin(2) - 2}{4}$.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos^{\frac{11}{2}} x \left(1+\cos^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x$ એ $(n \sqrt{2}-64)$ બરાબર હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય, તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

જો તમામ વાસ્તવિક ત્રિપુટીઓ $(a, b, c)$ માટે,$f(x) = a + bx + cx^2$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module