નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(i)$ ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos x d x$.$\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x d x = d t$ મળે.જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \p

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ અને (ii) બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) $(i)$ ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos x d x$.$\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x d x = d t$ મળે.જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 2, t = 1$.$I_1 = \int_0^1 t^m d t = \left[ \frac{t^{m+1}}{m+1} \right]_0^1 = \frac{1}{m+1} (1^{m+1} - 0^{m+1}) = \frac{1}{m+1}$.આમ,વિધાન $(i)$ સાચું છે.(ii) ધારો કે $I_2 = \int_0^{\pi / 2} \sin x \cos ^n x d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x d x = d t$,એટલે કે $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે $x = 0, t = 1$ અને જ્યારે $x = \pi / 2, t = 0$.$I_2 = \int_1^0 t^n (-d t) = \int_0^1 t^n d t = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 = \frac{1}{n+1} (1^{n+1} - 0^{n+1}) = \frac{1}{n+1}$.આમ,વિધાન (ii) સાચું છે.તેથી,$(i)$ અને (ii) બંને સાચા છે.

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય, તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$