intlimits_1^{sqrt 2 } {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx}$.છેદને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખતા:$I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{(x - \frac{1}{x})}^2} + 2}}} \,dx$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$,તેથી $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 - 1 = 0$.જ્યારે $x = \sqrt{2}$,ત્યારે $t = \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int\limits_0^{1/\sqrt{2}} {\frac{1}{{{t^2} + 2}}} \,dt$.સૂત્ર $\int \frac{1}{t^2 + a^2} dt = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}})]_0^{1/\sqrt{2}}$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(0)$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{1}{2})$.

$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module