int_0^{pi / 4} frac{sin x+cos x}{7+9 sin 2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log 7}{24}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - \sin 2x$.તેથી, $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$.ધારો કે $t = \sin x - \cos x$. તો $dt = (\cos x + \sin x) dx$.જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = \sin 0 - \cos 0 = -1$.જ્યારે $x = \pi/4$, ત્યારે $t = \sin(\pi/4) - \cos(\pi/4) = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{dt}{7 + 9(1 - t^2)} = \int_{-1}^0 \frac{dt}{16 - 9t^2}$.$I = \frac{1}{9} \int_{-1}^0 \frac{dt}{(4/3)^2 - t^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right|$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2(4/3)} \left[ \log \left| \frac{4/3 + t}{4/3 - t} \right| \right]_{-1}^0 = \frac{1}{24} \left[ \log \left| \frac{4+3t}{4-3t} \right| \right]_{-1}^0$.$I = \frac{1}{24} [\log(1) - \log| (4-3)/(4+3) |] = \frac{1}{24} [0 - \log(1/7)] = \frac{1}{24} \log 7$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

વિધેય $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ એ કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module