int_0^{pi / 2} frac{pi sin x}{1+cos ^2 x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા, $-\sin x d x = d t$, અથવા $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા, $-\sin x d x = d t$, અથવા $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \pi / 2$, ત્યારે $t = \cos(\pi / 2) = 0$.આથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \pi \int_1^0 \frac{-d t}{1+t^2} = \pi \int_0^1 \frac{d t}{1+t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^2} d t = 	an^{-1}(t)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \pi [	an^{-1}(t)]_0^1 = \pi (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0))$.અહીં $	an^{-1}(1) = \pi / 4$ અને $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી:$I = \pi (\pi / 4 - 0) = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module