int limits_0^1 cos (pi x) cos ([2 x] pi) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$.કારણ કે $[2x]$ એ સ્ટેપ વિધેય છે,આપણે સંકલનને $x = \frac{1}{2}$ પર વિભાજિત કરીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$.કારણ કે $[2x]$ એ સ્ટેપ વિધેય છે,આપણે સંકલનને $x = \frac{1}{2}$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$0 \le x $\frac{1}{2} \le x આમ,$I = \int \limits_0^{1/2} \cos(\pi x) \cdot (1) d x + \int \limits_{1/2}^1 \cos(\pi x) \cdot (-1) d x$.$I = \left[ \frac{\sin(\pi x)}{\pi} \right]_0^{1/2} - \left[ \frac{\sin(\pi x)}{\pi} \right]_{1/2}^1$.$I = \frac{1}{\pi} [\sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0)] - \frac{1}{\pi} [\sin(\pi) - \sin(\frac{\pi}{2})]$.$I = \frac{1}{\pi} [1 - 0] - \frac{1}{\pi} [0 - 1] = \frac{1}{\pi} + \frac{1}{\pi} = \frac{2}{\pi}$.

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

Similar Questions

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module