int_{1/4}^{1/2} frac{dx}{sqrt{x - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2)^2 - 1/4) = (1/2)^2 - (x - 1/2)^2$.તેથી,$I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{(1/2)^2 - (x - 1/2)^2}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - 1/2}{1/2})]_{1/4}^{1/2} = [\sin^{-1}(2x - 1)]_{1/4}^{1/2}$.સીમાઓ પર કિંમત મુકતા:$I = \sin^{-1}(2(1/2) - 1) - \sin^{-1}(2(1/4) - 1) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1/2)$.$I = 0 - (-\pi/6) = \pi/6$.

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

Similar Questions

$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module