int_0^{2pi } {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. જ્યારે $x \in [0, 2\pi]$,ત્યારે $\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,જ્યાં $\sin \frac{x}{4}$ અને $\cos \frac{x}{4}$ બંને અ-ઋણ છે. તેથી,સંકલન $\int_0^{2\pi} (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $= [-4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$ $= (-4 \cos \frac{\pi}{2} + 4 \sin \frac{\pi}{2}) - (-4 \cos 0 + 4 \sin 0)$ $= (-4(0) + 4(1)) - (-4(1) + 4(0))$ $= 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module