I = int_0^{pi /2} frac{(sin x + cos x)^2}{sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2}} dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/2]$ માટે $\sin x + \cos x > 0$ છે,તેથી $\sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = \sin x + \cos x$. આમ,$I = \int_0^{\pi /2} (\sin x + \cos x) dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = [-\cos x + \sin x]_0^{\pi /2}$. $I = (-\cos(\pi/2) + \sin(\pi/2)) - (-\cos(0) + \sin(0))$. $I = (0 + 1) - (-1 + 0) = 1 + 1 = 2$.

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{dx}{1 + \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module