int_{pi /4}^{3pi /4} frac{dx}{1 + cos x} ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{dx}{1 + \cos x}$.નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{dx}{1 + \cos x}$.નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{dx}{2\cos^2(x/2)} = \frac{1}{2} \int_{\pi /4}^{3\pi /4} \sec^2(x/2) dx$.$\sec^2(x/2)$ નું સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{2} [2 	an(x/2)]_{\pi /4}^{3\pi /4} = [	an(x/2)]_{\pi /4}^{3\pi /4}$.સીમાઓ મૂકતા:$I = 	an(3\pi /8) - 	an(\pi /8)$.$	an(3\pi /8) = \cot(\pi /8)$ હોવાથી:$I = \cot(\pi /8) - 	an(\pi /8) = \frac{\cos(\pi /8)}{\sin(\pi /8)} - \frac{\sin(\pi /8)}{\cos(\pi /8)} = \frac{\cos^2(\pi /8) - \sin^2(\pi /8)}{\sin(\pi /8)\cos(\pi /8)}$.$\cos(2	heta) = \cos^2	heta - \sin^2	heta$ અને $2\sin	heta\cos	heta = \sin(2	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{\cos(\pi /4)}{\frac{1}{2}\sin(\pi /4)} = 2 \cot(\pi /4) = 2(1) = 2$.

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{dx}{1 + \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોય, તો $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module