int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} sin (x-[x]) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x$. અહીં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી, આપણે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \fr

Vedclass · Accepted Answer

$3(1-\cos 1)+\sin 2-\sin 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x$. અહીં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી, આપણે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \approx [-1.57, 1.57]$ માં $[x]$ ની કિંમતો મુજબ સંકલનનું વિભાજન કરીશું.$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \sin (x + 2) d x + \int_{-1}^{0} \sin (x + 1) d x + \int_{0}^{1} \sin x d x + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x - 1) d x$$I = [-\cos (x + 2)]_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} + [-\cos (x + 1)]_{-1}^{0} + [-\cos x]_{0}^{1} + [-\cos (x - 1)]_{1}^{\frac{\pi}{2}}$$I = -(\cos 1 - \cos(2 - \frac{\pi}{2})) - (\cos 1 - \cos 0) - (\cos 1 - \cos 0) - (\cos(\frac{\pi}{2} - 1) - \cos 0)$$I = -\cos 1 + \sin 2 - \cos 1 + 1 - \cos 1 + 1 - \sin 1 + 1$$I = 3 - 3\cos 1 + \sin 2 - \sin 1 = 3(1 - \cos 1) + \sin 2 - \sin 1$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

Similar Questions

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a {x^4 \sqrt{a^2 - x^2}} \,dx = $

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x+4-x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module