જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[a + n] = [a] +

Vedclass · Accepted Answer

$3 \pi / 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[a + n] = [a] + n$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $\left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] = [\sin x] + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right]$.અંતરાલ $\frac{3 \pi}{4} \leq x \leq \pi$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $0$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ની વચ્ચે હોય છે.જેથી $0 \leq \sin x હવે,$\frac{3 \pi}{4} \leq x તેથી,$\left[ \frac{4 x}{\pi} \right] = 3$ મળે.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi (0 + 3) dx$ મળે.$I = 3 \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi dx = 3 [x]_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi = 3 \left( \pi - \frac{3 \pi}{4} \right) = 3 \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3 \pi}{4}$.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module