int_0^1 cos^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 (\cos^{-1} x)(1) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \cos^{-1} x$ અને $dv = dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 (\cos^{-1} x)(1) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \cos^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ અને $v = x$. $I = [x \cos^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 x \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) \, dx$. $I = [x \cos^{-1} x]_0^1 + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલન $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ માટે,$t = 1-x^2$ લેતા,$dt = -2x \, dx$,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} \, dt$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\sqrt{1-x^2}$. આમ,$I = [x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = [1 \cdot \cos^{-1}(1) - \sqrt{1-1^2}] - [0 \cdot \cos^{-1}(0) - \sqrt{1-0^2}]$. $I = [1 \cdot 0 - 0] - [0 - 1] = 0 - (-1) = 1$.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module