int_0^{pi /4} sec x log (sec x + tan x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ આદેશ લેતા. તેથી $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [\log (1 + \sqrt{2})]^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ આદેશ લેતા. તેથી $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\sec x 	an x + \sec^2 x) \, dx = \frac{\sec x (	an x + \sec x)}{\sec x + 	an x} \, dx = \sec x \, dx$. સંકલનની સીમાઓ બદલતા: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \log (\sec 0 + 	an 0) = \log (1 + 0) = \log 1 = 0$. જ્યારે $x = \pi / 4$,ત્યારે $t = \log (\sec(\pi / 4) + 	an(\pi / 4)) = \log (\sqrt{2} + 1)$. હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{2} [\log (\sqrt{2} + 1)]^2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module