int_0^{pi /4} sec x log (sec x + tan x) , dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $dt = \frac{1}{\sec x + 	an

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$\frac{1}{2} [\log (1 + \sqrt{2})]^2$

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(A) माना $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\sec x 	an x + \sec^2 x) \, dx = \frac{\sec x (	an x + \sec x)}{\sec x + 	an x) \, dx = \sec x \, dx}$. समाकलन की सीमाओं को बदलने पर: जब $x = 0$,तब $t = \log (\sec 0 + 	an 0) = \log (1 + 0) = \log 1 = 0$. जब $x = \pi / 4$,तब $t = \log (\sec(\pi / 4) + 	an(\pi / 4)) = \log (\sqrt{2} + 1)$. अब,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{2} [\log (\sqrt{2} + 1)]^2$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

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यदि $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt =$

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

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