यदि int_0^b frac{dx}{1+x^2} = int_b^{infty} f | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है,$\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$[	an^{-1} x]_0^b = [	an^{-1} x]_

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(D) हमें दिया गया है,$\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$[	an^{-1} x]_0^b = [	an^{-1} x]_b^{\infty}$ प्राप्त होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,$	an^{-1}(b) - 	an^{-1}(0) = 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(b)$।चूंकि $	an^{-1}(0) = 0$ और $	an^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(b)$।दोनों पक्षों में $	an^{-1}(b)$ जोड़ने पर,$2 	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{4}$।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$b = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$।

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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