m, n 0 માટે,ધારો કે alpha(m, n)=int_0^2 t^m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha(m, n) = \int_0^2 t^m(1+3t)^n dt$.આપણે $11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5)$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલન $I = \int_0^2 t^{10}(1+3t)^

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha(m, n) = \int_0^2 t^m(1+3t)^n dt$.આપણે $11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5)$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલન $I = \int_0^2 t^{10}(1+3t)^6 dt$ ધ્યાનમાં લો.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (1+3t)^6$ અને $dv = t^{10} dt$ લો.તેથી $du = 6(1+3t)^5 \cdot 3 dt = 18(1+3t)^5 dt$ અને $v = \frac{t^{11}}{11}$ મળે.તેથી,$\alpha(10, 6) = \left[ \frac{t^{11}}{11}(1+3t)^6 \right]_0^2 - \int_0^2 \frac{t^{11}}{11} \cdot 18(1+3t)^5 dt$.બંને બાજુ $11$ વડે ગુણતા:$11\alpha(10, 6) = \left[ t^{11}(1+3t)^6 \right]_0^2 - 18 \int_0^2 t^{11}(1+3t)^5 dt$.$11\alpha(10, 6) = 2^{11}(1+3(2))^6 - 0 - 18\alpha(11, 5)$.$11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5) = 2^{11}(7)^6$.$11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5) = 2^5 \cdot 2^6 \cdot 7^6 = 32 \cdot (2 \cdot 7)^6 = 32(14)^6$.આને $p(14)^6$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = 32$ મળે છે.

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

Similar Questions

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ચાર પેટા-અંતરાલોને ધ્યાનમાં લેતા,ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમ દ્વારા $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module