int_1^2 {log x,dx} નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\int_1^2 \log x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log(4/e)$

Vedclass · Answer

(C) $\int_1^2 \log x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = dx$. તો $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ થાય. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int \log x \, dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \log x - \int 1 \, dx = x \log x - x$. હવે,$1$ થી $2$ ની સીમાઓ લાગુ કરતા: $[x \log x - x]_1^2 = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1)$. કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી: $(2 \log 2 - 2) - (0 - 1) = 2 \log 2 - 2 + 1 = 2 \log 2 - 1$. $n \log a = \log(a^n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \log 2 = \log(2^2) = \log 4$ મળે છે. વળી,$1 = \log e$. તેથી,$\log 4 - \log e = \log(4/e)$.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module