ધારો કે f(x) = int frac{sqrt{x}}{(1+x)^2} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $f(3) - f(1) = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તેથી $x = t^2$ અને $dx = 2t dt$. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $f(3) - f(1) = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તેથી $x = t^2$ અને $dx = 2t dt$. જ્યારે $x=1$,ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=3$,ત્યારે $t=\sqrt{3}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(3) - f(1) = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{t \cdot 2t}{(1+t^2)^2} dt = 2 \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{t^2}{(1+t^2)^2} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = t$ અને $dv = \frac{t}{(1+t^2)^2} dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\frac{1}{2(1+t^2)}$ મળે. $2 \int \frac{t^2}{(1+t^2)^2} dt = 2 \left[ -\frac{t}{2(1+t^2)} + \int \frac{1}{2(1+t^2)} dt ight] = -\frac{t}{1+t^2} + 	an^{-1}(t)$. $1$ થી $\sqrt{3}$ ની સીમાઓ માટે ગણતરી કરતા: $f(3) - f(1) = \left[ -\frac{\sqrt{3}}{1+3} + 	an^{-1}(\sqrt{3}) ight] - \left[ -\frac{1}{1+1} + 	an^{-1}(1) ight]$. $= \left( -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{3} ight) - \left( -\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{12}$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module