int_0^{pi /4} (cos x - sin x) dx + int_{pi /4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$. દર

Vedclass · Accepted Answer

$4\sqrt{2} - 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$. દરેક સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $1$. $\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_0^{\pi /4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. $2$. $\int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx = [-\cos x - \sin x]_{\pi /4}^{5\pi /4} = -[\cos x + \sin x]_{\pi /4}^{5\pi /4} = -[(-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) - (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}})] = -[-\sqrt{2} - \sqrt{2}] = 2\sqrt{2}$. $3$. $\int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{2\pi }^{\pi /4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = (\sqrt{2} - 1) + 2\sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = 4\sqrt{2} - 2$.

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module